作业帮求解答过程：推理填空 如图,已
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 22:10:20
求解答过程：推理填空 如图,已
| 推理填空 如图,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明理由． 解：∠AED=∠C．理由如下： ∵∠EFD+∠EFG=180°﹙ _________ ﹚∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚ ∴∠BDG= _________ ﹙ _________ ﹚ ∴BD∥EF﹙ _________ ﹚ ∴∠BDE+∠DEF=180°﹙ _________ ﹚ 又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚ ∴∠BDE+∠B=180°﹙ _________ ﹚ ∴DE∥BC﹙ _________ ﹚ ∴∠AED=∠C﹙ _________ ﹚ |
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∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角的定义）,∠BDG+∠EFG=180°（已知）,
∴∠BDG=∠EFD（同角的补角相等）,
∴BD∥EF（内错角相等,两直线平行）,
∴∠BDE+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
又∵∠DEF=∠B（已知）,
∴∠BDE+∠B=180°（等量代换）,
∴DE∥BC（同旁内角互补、两直线平行）,
∴∠AED=∠C﹙（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：平角的定义；∠EFD；同角的补角相等；内错角相等、两直线平行；两直线平行、旁内角互补；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同位角相等．
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角的定义）,∠BDG+∠EFG=180°（已知）,
∴∠BDG=∠EFD（同角的补角相等）,
∴BD∥EF（内错角相等,两直线平行）,
∴∠BDE+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
又∵∠DEF=∠B（已知）,
∴∠BDE+∠B=180°（等量代换）,
∴DE∥BC（同旁内角互补、两直线平行）,
∴∠AED=∠C﹙（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：平角的定义；∠EFD；同角的补角相等；内错角相等、两直线平行；两直线平行、旁内角互补；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同位角相等．