物体在竖直平面内的圆形轨道（仅外侧有轨道）内做圆周运动,推导物体恰好到达最高点的条件与恰好通过最高点的条件一致,都是最高

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/03 06:48:32

物体在竖直平面内的圆形轨道（仅外侧有轨道）内做圆周运动,推导物体恰好到达最高点的条件与恰好通过最高点的条件一致,都是最高点处支持力为零.

在证明之前我想说明一点,我觉得最高点支持力为零应该被视为结论,而不是条件,条件应该是两种情况下物体具有相同的初速度,并且圆形轨道是光滑的.这是因为我认为在物理上不应该把后发生的事件反而拿来作为条件,因为物理满足因果律,所谓前因后果嘛,当然应该是原因在前,结果在后了.这是一点闲话.
1°恰好到达最高点的条件：假设物体的质量为m,初速度为V0,当物体所在位置与轨道圆心的连线与竖直方向呈α（0≤α≤π,起始位置为π,最高点为0）角时物体的速度为V圆形轨道的半径为R,重力加速度为g.
根据动量定理：0.5mV²-0.5mV0²=mgR(1+cosα).①
要使物体不脱离轨道,必须满足：mV²/R≥mgcosα.②(其实这个方程针对后四分之一圆周的运动才有用,就是物体所需的向心力必须≥重力指向圆心方向的分量,否则物体会脱离轨道到达不了最高点).
由①②式可解得V0≥√5gR,取等号时物体恰好能到达最高点.
2°恰好通过最高点：
恰好通过最高点也就是在这一点重力提供向心力,二者大小相等,所以有：
mV²/R=mg.③
同样应该满足机械能守恒（或动能定理）：
0.5mV²+mg·2R=0.5mV0².④
由④⑤解得V0=√5gR
综上可知,两种情况所需条件一致：即物体具有相同的初速度V0=√5gR,这样在最高点时支持力为零.

物体在竖直平面做圆周运动,恰好能通过最高点物体在竖直平面内的圆形轨道上做圆周运动时,轨道对物体的支持力做功吗一竖直平面内的光滑圆形轨道半径为R 一质量为m的小球在轨道内做圆周运动当它以3根号gR速度通过最高点则他对轨道的压小球在半径为R的竖直光滑的圆环轨道内侧做圆周运动,恰好能通过最高点在竖直平面内做圆周运动的物体以临界速度通过最高点后由什么提供向心力? 竖直平面内做圆周运动的物体若在最高点速度为零如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动.A、C点为圆周的最高点和最竖直平面内有一个半径为r的光滑圆形轨道一个质量为m的小球,在轨道内做圆周运动最高点c的速率为Vc=根号4rg/ 如图所示,质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动,通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v,则当小球通过与圆如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，则当小球通过与圆质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,到达最高点速度为v时,恰不脱离轨道.小球运动到最低点... 杂技演员在做水流星表演时,用绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,最高点水恰好不流出时