作业帮两道初等数论的题（1）3^2+4^2=5^2,20^2+21^2=29^2,119^2+120^2=169^2,证明如果
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:39:55
两道初等数论的题
（1）3^2+4^2=5^2,20^2+21^2=29^2,119^2+120^2=169^2,证明如果a^2+(a+1)^2=c^2,得(3a+2c+1)^2+(3a+2c+2)^2=(4a+3c+2)^2
（2）如果a^2+(a+1)^2=c^2,让u=c-a-1,v=(2a+1-c)/2,证明v是一个整数和u(u+1)/2=v^2
（1）3^2+4^2=5^2,20^2+21^2=29^2,119^2+120^2=169^2,证明如果a^2+(a+1)^2=c^2,得(3a+2c+1)^2+(3a+2c+2)^2=(4a+3c+2)^2
（2）如果a^2+(a+1)^2=c^2,让u=c-a-1,v=(2a+1-c)/2,证明v是一个整数和u(u+1)/2=v^2
(1)证明：(3a+2c+1)^2+(3a+2c+2)^2 -(4a+3c+2)^2 =1+2a + 2a^2 -c^2 =a^2+(a+1)^2 -c^2=0得证
(2)由于a、a+1必然一奇一偶,又a^2+(a+1)^2=c^2,所以c为奇数,所以v=(2a+1-c)/2是整数；
由于u(u+1)/2-v^2=(-1 - 2 a - 2 a^2 + c^2)/4 =(-a^2-(a+1)^2 +c^2)/4=0得证.
(2)由于a、a+1必然一奇一偶,又a^2+(a+1)^2=c^2,所以c为奇数,所以v=(2a+1-c)/2是整数；
由于u(u+1)/2-v^2=(-1 - 2 a - 2 a^2 + c^2)/4 =(-a^2-(a+1)^2 +c^2)/4=0得证.
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