如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,D是⊙O上的一点,DE⊥AB于E,且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 12:40:31

如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,D是⊙O上的一点,DE⊥AB于E,且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G.
（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD,若BD⊥BG,且EF=MF=2,求AE的长.

园为ABC的外接园,且AB为直径,所以ACB=90
DE⊥AB,所以角BEG=90
角A+角ABC=90=角G+角ABC=90
角A=角G
直角三角形AEF相似于BGE
所以AE/EG=EF/BE
AE•BE=EF•EG
EF=FM=2
EM=4
根据垂直于弦的直径平分弦,DE=EM=4
BD⊥BG
所以BD//AC
角DBA=角A
直角三角形AEF相似于BDE
EF/DE=1/2
所以AE/BE=1/2
BE=2AE
BE*AE=DE*EM
2AE*AE=4*4
AE=2根2

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD延长线于F,求证:DE是⊙O的切线已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交B 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F．P是ED