求证ln（n+1）（ln2+ln3+...+lnn） ≤lnn[ ln3+ln4+...+ln（n+1）],n≥2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:15:03

要证这个式子,只要证出 ln(n+1)ln2≤lnn*ln3 ln(n+1)ln3≤lnn*ln4 ,……
ln(n+1)lnn≤lnn*ln（n+1）均成立
即要证ln(n+1)*lnk≤lnn*ln（k+1）对任意2≤k≤n成立
ln(n+1) /lnn≤ln(k+1) /lnk
即证函数f(x)=ln(x+1) /lnx 在2到正无穷上单调减
求导：
f'(x)=[lnx /(x+1)-ln(x+1) /x]/(lnx)^2
=[x*lnx-(x+1)*ln(x+1)]/ [x(x+1)(lnx)^2]

证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1) 求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1) 判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n 急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2) 求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2) 求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4 证明不等式1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/ln(n+1) 证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn 证明:ln2/2 * ln3/3* ln4/4 * … * ln(n)/n < 1/n (n>=2整数) 求证ln2/(2^4)+ln3/(3^4)+……+ln n/(n^4）数学归纳法证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1 求证:1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/lnn>1/2