作业帮初二几何题,请对第三小题做着重解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 00:52:08
初二几何题,请对第三小题做着重解答
如图,在△ABC中,∠ACB=90°∠A=30°,D是边AC上不与点A、C重合的任意一点,DE⊥AB,垂足为点E,M是BD的中点
(1)求证：CM=EM
(2)如果BC=31／2设AD=x,CM=y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域
(3)当点D在线段AC上移动时,∠MCE的大小是否发生变化?如果不变,求出∠MCE的大小,如果发生变化,说明如何变化
如图,在△ABC中,∠ACB=90°∠A=30°,D是边AC上不与点A、C重合的任意一点,DE⊥AB,垂足为点E,M是BD的中点
(1)求证：CM=EM
(2)如果BC=31／2设AD=x,CM=y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域
(3)当点D在线段AC上移动时,∠MCE的大小是否发生变化?如果不变,求出∠MCE的大小,如果发生变化,说明如何变化
当点D在线段AC上移动时,∠MCE的大小不发生变化,
∠MCE=30°；
因为CM=BM,可得 ∠MBC=∠MCB,
BM=EM,可得∠MBE=∠MEB,
因为∠ACB=90° ,∠A=30°,所以,∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD,∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°,
因为CM=EM,
所以∠MCE=∠MEC=30°.
在Rt△ABC中,
∵∠A＝30°,BC＝√3,
∴tanA=tan30°=√3/3=BC/AC,
∴AC＝3,
∵CD＝AC－AD＝3－x.
∴BD＝√（BC²＋CD²）
＝√[3＋（3－x）²]
＝√（x²－6x＋12）；
又∵M是BD中点,
∴CM＝½BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半）,
∵AD=X,CM=y,
∴y＝½√（x²－6x＋12）；
∵点D不与点A、点C重合,
∴0＜AD＜3,即0＜x＜3；
∴y 与X的函数解析式是：
y＝½√（x²－6x＋12）；
∴函数的定义域是：0＜x＜3.当点D在线段AC上移动时,∠MCE的大小不发生变化,
∠MCE=30°；
因为CM=BM,可得 ∠MBC=∠MCB,
BM=EM,可得∠MBE=∠MEB,
因为∠ACB=90° ,∠A=30°,所以,∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD,∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°,
因为CM=EM,
所以∠MCE=∠MEC=30°.
∠MCE=30°；
因为CM=BM,可得 ∠MBC=∠MCB,
BM=EM,可得∠MBE=∠MEB,
因为∠ACB=90° ,∠A=30°,所以,∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD,∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°,
因为CM=EM,
所以∠MCE=∠MEC=30°.
在Rt△ABC中,
∵∠A＝30°,BC＝√3,
∴tanA=tan30°=√3/3=BC/AC,
∴AC＝3,
∵CD＝AC－AD＝3－x.
∴BD＝√（BC²＋CD²）
＝√[3＋（3－x）²]
＝√（x²－6x＋12）；
又∵M是BD中点,
∴CM＝½BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半）,
∵AD=X,CM=y,
∴y＝½√（x²－6x＋12）；
∵点D不与点A、点C重合,
∴0＜AD＜3,即0＜x＜3；
∴y 与X的函数解析式是：
y＝½√（x²－6x＋12）；
∴函数的定义域是：0＜x＜3.当点D在线段AC上移动时,∠MCE的大小不发生变化,
∠MCE=30°；
因为CM=BM,可得 ∠MBC=∠MCB,
BM=EM,可得∠MBE=∠MEB,
因为∠ACB=90° ,∠A=30°,所以,∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD,∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°,
因为CM=EM,
所以∠MCE=∠MEC=30°.