已知,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,P、Q分别为AC、BD的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:27:40

已知,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,P、Q分别为AC、BD的中点.
（1）求证：PQ⊥BD
（2）如果∠BAC=15°,OB=OP,AC=12cm,求PQ的长.
PS.图片上添的两条线是正确的.不用全写出来,可以写出详细思路（用字母形式）思路紧密一些,我要用大括号的形式做题

1）由前面知,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,
∴ABCD共圆,
对角线AC与BD相交于点O,P、Q分别为AC、BD的中点,
∴P是圆心,Q是弦BD的中点,
∴PQ⊥BD
2）(作ABCD的共圆,)连接BP,
∠BAC=15°,由圆的性质得,∠ABP=15°,∠BPC=∠BAC+∠ABP=30°,PB=12/2=6
OB=OP,∴△BOP是等腰三角形,∠DBP=30°,
故PQ=PB sin30°=6 *1/2=3cm

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点,角BA 如图,已知,四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是AC、BD的中点如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．如图,在四边形ABCD中,角DAB=∠DCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是边BD,AC的中点如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于F,M、N分别为AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点P、Q,且∠FPQ= 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,AB=AD.求证△ABC≌△ADC,AC垂直平分在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点 (1)如图,已知：在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC、BD相交于O,∠BAC=15°,M是AC中如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,