已知A∈[0,π],且满足sin（2A+π/6）+sin（2A-π/6）+2cos ²A≥2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:46:53

已知A∈[0,π],且满足sin（2A+π/6）+sin（2A-π/6）+2cos ²A≥2
1.求角A的取值集合M
2.若函数f(x) =cos2x+4ksinx（k＞0,x∈M）的最大值是3/2,求实数k的值.

(1)sin(2A+π/6)+sin(2A-π/6)+2cos^2A>=2
(sin2Acosπ/6+cos2Asinπ/6)+(sin2Acosπ/6-cos2Asinπ/6)+cos2A+1≥2
(√3)/2*sin2A+(√3)/2sin2A+cos2A≥2-1
(√3)*sin2A+cos2A≥1
2sin(2A+π/6)≥1
sin(2A+π/6)≥1/2
又∵ A∈[0,2π] 2A∈[0,4π] 2A+π/6∈[π/6,π/6+4π]
2A+π/6∈[π/6,5π/6] ∪ [π/6+2π,5π/6+2π]
A∈[0,π/3] ∪ [π,π/3+π]
∴M=[0,π/3] ∪ [π,π/3+π]
(2)f(x)=cos2x+4ksinx=1-2(sinx)^2+4ksinx
=-2(sinx-k)^2+2k^2+1
∵x=M∈[0,π/3] ∪ [π,π/3+π] sinx∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
(1)若k∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
当sinx=k时 f(x)max=2k^2+1=3/2
k=±1/2=sinx∈[ -(√3)/2,(√3)/2 ]
∴k=±1/2
(2)若k-(√3)/2 矛盾!
(3)若k>(√3)/2
当sinx=(√3)/2时 f(x)max=1-2*[(√3)/2]^2+4k*[(√3)/2]=3/2
k=(√3)/3

已知a属于（0,π/2）,且2sin^2 a-sin a cos a-3cos^2 a=0,求SIN(a+兀/4)/SI 已知A属于[0,2π],且满足sin(2A+π/6)+sin(2A-π/6)+2cos^2A>=2 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且已知2sin(a/2)=cos(a/2),则sin(a+π/6)= 求证 cos（A）+ 根号3sin(A)=2sin(π/6+A) 已知sina/cosa=-2,则sin(a-3π）+cos（π-a)/sin（-a)-cos(π+a）已知sin(a+x)=4/5,且sinacosa＜0,求[2sin(a-π）+3tan(3π-a)]/4cos(a-3π 化简:sin(-a)cos(2π+a)sin(-a-π) 已知a为第三象限角,且f(a)=sin(5π-a)cos(a+3π/2)cos(π+a)/sin(a-3π/2)cos( sin a/2=4/5,且a属于（π/2,π）,求sin a,cos a的值如果a是第二象限角角且满足cos(a/2)-sin(a/2)=根号下{(sin（a/2)-cos（a/2））² 已知sin a-cos a=根号2,且0