三角形ABC为等边三角形,底边为BC,在底边BC下方有一个D点,与B、C组成等腰三角形,使DB=DC,角BDC=120°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 06:50:39
三角形ABC为等边三角形,底边为BC,在底边BC下方有一个D点,与B、C组成等腰三角形,使DB=DC,角BDC=120°,以D为顶点做一个60°角,交AB、AC于M、N两点,连接MN.
探究BM、MN、NC之间的关系,并说明理由
探究BM、MN、NC之间的关系,并说明理由
如图
延长AC至点E,使得CE=BM,连接DE
设∠CDN=∠1,∠BDM=∠2,∠CDE=∠3
因为△ABC为等边三角形,所以:
∠ABC=∠ACB=60°
又,△DBC为顶角为120°的等腰三角形,所以:∠DBC=∠DCB=30°
所以,∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°
即,△MBD和△NCD均为直角三角形
所以,△DCE也是直角三角形
那么,在Rt△MBD和Rt△ECD中:
BD=CD(已知)
∠MBD=∠ECD=90°(已证)
MB=CE(所作)
所以,Rt△MBD≌Rt△ECD(SAS)
所以,∠2=∠3,MD=ED
已知∠BDC=120°,∠MDN=60°
所以,∠1+∠2=60°
所以,∠1+∠3=60°
则,∠1+∠2=∠MDN
即,∠EDN=∠MDN
所以,在△MDN和△EDN中:
MD=ED(已证)
∠MDN=∠EDN(已证)
DN公共
所以,△MDN≌△EDN(SAS)
所以,MN=EN=EC+CN=BM+CN
延长AC至点E,使得CE=BM,连接DE
设∠CDN=∠1,∠BDM=∠2,∠CDE=∠3
因为△ABC为等边三角形,所以:
∠ABC=∠ACB=60°
又,△DBC为顶角为120°的等腰三角形,所以:∠DBC=∠DCB=30°
所以,∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°
即,△MBD和△NCD均为直角三角形
所以,△DCE也是直角三角形
那么,在Rt△MBD和Rt△ECD中:
BD=CD(已知)
∠MBD=∠ECD=90°(已证)
MB=CE(所作)
所以,Rt△MBD≌Rt△ECD(SAS)
所以,∠2=∠3,MD=ED
已知∠BDC=120°,∠MDN=60°
所以,∠1+∠2=60°
所以,∠1+∠3=60°
则,∠1+∠2=∠MDN
即,∠EDN=∠MDN
所以,在△MDN和△EDN中:
MD=ED(已证)
∠MDN=∠EDN(已证)
DN公共
所以,△MDN≌△EDN(SAS)
所以,MN=EN=EC+CN=BM+CN
有点难度△ABC是等边三角形(D在BC的下方),DB=DC,∠BDC=120度,以点D为顶点做一个60度的角 角的2边分
在三角形ABC中.AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB方-AD方=DB DC
在三角形ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,说明AB^2-AD^2=DB*DC拜托各位大神
在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明;AB2-AD2=DB·DC(2指平方)
在△ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明AB²-AD²=DB乘以DC
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别
如图三角形ABC是等边三角形,且DB=DC,角BDC=120度,以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交A
在RT三角形ABC中角B=90度,角A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上,DE=DC,以D为圆心,DB为半径作圆D
如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)DE垂直于AC,DF垂直于
在等腰三角形ABC中 底边BC=20 D为AB上一点 CD=16 BD=12求三角形ABC的周长
在等腰三角形ABC中,底边BC=25,D为AB上一点,且CD=20,BD=15,求三角形ABC的周长
在等腰三角形ABC中,底边BC=25,D为AB上一点,且CD=20,BD=15,求三角形ABC 的周长