有关两圆相交的奥数题（可以用几何位似）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 10:56:05

有关两圆相交的奥数题（可以用几何位似）
设圆O1与圆O2交于点A,B两点,一直线过点A分别与圆O1,O2交与另一点C,D,点M,N,K,分别是线段CD,BC,BD上的点,且MN//BD,MK//BC,再设点E,F分别在圆O1的弧BC(不含A)上和圆O2的弧BD（不含A）上,满足EN⊥BC,FK⊥BD,求证：∠EMF＝90°
图画的不准,各位高手请将就下｛答出来我会再追加｝

首先延长EN交圆O1于点F'
先证明三角形BFD相似于三角形CF‘B
证明如下：首先,角BF'C=角BAC=180度-角BAD=角BFD
而CN/NB=CM/MD=BE/ED 且FK与F'N分别是三角形BFD与三角形CF'B的高线
于是三角形BFD相似于三角形CF'B,这可以由圆O1与O2对应点相应的位似得出来,也可以由尺规作图的唯一性得出（本质上是一样的）
下面再证明三角形ENM相似于三角形MEF 设o1半径为r1,o2半径为r2
注意到EN×KF=EN×NF'×r2/r1=CN×NB×r2/r1=（因为r2/r1=BK/CN）NB×BK=MK×MN
从而EN/NM=MK/KF
又易得角ENM=角FEM 所以三角形ENM相似于三角形MKF
于是角EMF=角NMK-角NME-角FMK=角CBD-角NME-角NEM=角CBD-（180度-角ENM）=角CBD-（角MNB-90度角）=90度
于是所求直线垂直成立
再问：为什么CN/NB=CM/MD=BE/ED ？

两圆相交几何题两圆半径为35,两圆相交,交点不为两圆中心点,求解两圆相交处的面积.怎么计算,望回答. 两道有关于圆的几何题目用纯几何方法证明：两圆相交,其根轴为公共弦用纯几何方法证明：两圆相交,其根轴为公共弦所在直线. 有关圆的几何证明题如下图,圆O1和圆O2相交于A,B两点,过圆O1上一点P作圆O2的两条割线PAC和PBD,PO1的延长有关禅让制的两位人物相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,可以在做题中直接用吗? 两道有关等边三角形的数学几何证明题, 用几何画板画不相交的三个圆,做一个圆与三个圆相切. 两道初三数学几何题（有关相似三角形）相交弦定理的具体内容?依据（即几何证明）? 有关面积的几何题（不要用三角函数）