已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:51:12

已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.
[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2

展开得原式= x^2 + x/y + 1/4(y^2) + y^2 + y/x + 1/4(x^2)
因为x>0,Y>0 ,用均值不等式.
原式= (x^2 + 1/4(x^2)) + (x/y + y/x) + (1/4(y^2) + y^2)
>= 1 + 2 + 1=4
当且仅当 x^2 = 1/4(x^2) x/y = y/x 时
即x=y=根号2时,等号成立

x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值? 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值（2）求y-x 已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求x+2y的最小值. 已知x>0y>0,1/x+1/y=1,求2x+3y的最小值已知x>0,y>0 x+y=1 求：1/x+1/2y=的最小值已知x>0,y>0,且1/x+1/y=1,求x+2y的最小值已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值已知x+2y=1,x和y均大于0,求1/x+1/y的最小值. 已知2/y+8/x=1,求xy的最小值（x>0,y>0）已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求 (2/x)+(5/y)的最小值. 已知实数x,y满足条件{2x-y+1≥0,2x+y≥0,x≤1,求z=x+3y的最小值.