作业帮初三数学有关二次函数的题目 在线等 急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:21:02
初三数学有关二次函数的题目 在线等 急
点A（-6,0）,B（3,0）,C（0,2）,经过三点的抛物线的不等式是y=-1/9x^2-1/3x+2
N是对称轴上的一点,d=|AN-CN|
问是否存在点N 使得d有最大值 若有 求出 若没有 什么理由
点A（-6,0）,B（3,0）,C（0,2）,经过三点的抛物线的不等式是y=-1/9x^2-1/3x+2
N是对称轴上的一点,d=|AN-CN|
问是否存在点N 使得d有最大值 若有 求出 若没有 什么理由
y=-1/9x^2-1/3x+2=-1/9(x^2+3x)+2=-1/9(x+3/2)^2+9/4
对称轴是x=-3/2,
作C(0,2)关于对称轴X=-3/2的对称点C1(-3,2).连接AC1并延长与对称轴的交点即是N点.
此时有AN-CN=AN-C1N=AC1
设AC1的方程是y=kx+b
0=-6k+b
2=-3k+b
解得k=2/3,b=4
即有y=2/3x+4,当x=-3/2时有y=3
即N坐标是(-3/2,3),最大值是AC1=根号[(6+3)^2+(0-2)^2]=根号85
对称轴是x=-3/2,
作C(0,2)关于对称轴X=-3/2的对称点C1(-3,2).连接AC1并延长与对称轴的交点即是N点.
此时有AN-CN=AN-C1N=AC1
设AC1的方程是y=kx+b
0=-6k+b
2=-3k+b
解得k=2/3,b=4
即有y=2/3x+4,当x=-3/2时有y=3
即N坐标是(-3/2,3),最大值是AC1=根号[(6+3)^2+(0-2)^2]=根号85