作业帮请老师指导这道题的解题方法和思路，谢谢！
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:30:15
已知抛物线y＝－x 2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由； （3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x 2＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围．
解题思路： （1）将A（0，2m-7）代入解析式求出m的值即可； （2）将y=-x2+2x+3与y=2x联立求出两图象的交点坐标，得出B点对称点B′坐标，进而得出直线B\'C的解析式，再将x=1代入，求出F点坐标即可； （3）分当M（-2t，-2t）在抛物线上时；当P（-t，-2t）在抛物线上时；分别代入求出t的值，即可得出△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点时，t的取值范围．
解题过程：
（3）如图2，当t秒时，P点横坐标为-t，则纵坐标为-2t， 则M（-2t，-2t）在抛物线上时，可得-（-2t） 2-4t+3=-2t， 整理得出：4t2+2t-3=0， 
最终答案：略
解题过程：
（3）如图2，当t秒时，P点横坐标为-t，则纵坐标为-2t， 则M（-2t，-2t）在抛物线上时，可得-（-2t） 2-4t+3=-2t， 整理得出：4t2+2t-3=0， 最终答案：略