作业帮-Xe^-x的次方二次求导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:25:49
-Xe^-x的次方二次求导
-X乘以e的-x次方 二次求导,追分.
-X乘以e的-x次方 二次求导,追分.
y(x)=-xe^(-x)
y'(x)=-[e^(-x)-xe^(-x)]=-e^(-x)(1-x)=(x-1)e^(-x)
y''(x)=e^(-x)-(x-1)e^(-x)=e^(-x)(1-x+1)=e^(-x)(2-x)
再问： 为什么我怎么算也是这样的？ y(x)=-xe^(-x) y'(x)=-e^(-x)-xe^(-x) y''(x)=-e^(-x)-e^(-x)-xe(-x)=-2e^(-x)-xe(-x)=(x-2)e^(-x)
再答： 关键是： y'(x)=[-xe^(-x)]' =- [xe^(-x)]' =- [e^(-x)+xe^(-x)(-1)] =- [ e^(-x)-xe^(-x)] =- e^(-x)(1-x) = (x-1)e^(-x) //: 你的结果差一个‘-’号，所以y''也差一个‘-’号！y'要算对！
再问： e^(-x)求导是复合函数的求导么。。。也就是e^(-x)(-x)'=xe^(-x)(-1) ?
再答： 是的，但是最简单的复合函数：y=e^(-x) 设 u=-X y=e^u y'(x) = y'(u) u'(x) y'(u) = e^u u'(x) = -1 -> y'(x) = y'(u) u'(x) = e^(u) u'(x) = e^(-x) (-1) = - e^(x) = y'(x) //: e^(-x)求导是复合函数的求导么。。。也就是e^(-x)(-x)'=xe^(-x)(-1) ? 你说的很对！复合函数求导：假定y是u的函数、u是v的函数、v是w的函数、w又是x的函数，那么y对x的导数等于： y‘(x) = y'(u) u'(v) v'(w) w'(x) 这种复合函数求导，就象链式求导似的！ //: 关于二次求导：y'= 例：y(x)=sin(u)，u=ln v，v=w^2，w=ax+b，求y’(x) y’(x)=cos(u) (1/v) (2w) (a) =2aw cos(u)/v 将w、v、u都还原成x的函数(‘倒扒皮’)，得到y'(x)。
y'(x)=-[e^(-x)-xe^(-x)]=-e^(-x)(1-x)=(x-1)e^(-x)
y''(x)=e^(-x)-(x-1)e^(-x)=e^(-x)(1-x+1)=e^(-x)(2-x)
再问： 为什么我怎么算也是这样的？ y(x)=-xe^(-x) y'(x)=-e^(-x)-xe^(-x) y''(x)=-e^(-x)-e^(-x)-xe(-x)=-2e^(-x)-xe(-x)=(x-2)e^(-x)
再答： 关键是： y'(x)=[-xe^(-x)]' =- [xe^(-x)]' =- [e^(-x)+xe^(-x)(-1)] =- [ e^(-x)-xe^(-x)] =- e^(-x)(1-x) = (x-1)e^(-x) //: 你的结果差一个‘-’号，所以y''也差一个‘-’号！y'要算对！
再问： e^(-x)求导是复合函数的求导么。。。也就是e^(-x)(-x)'=xe^(-x)(-1) ?
再答： 是的，但是最简单的复合函数：y=e^(-x) 设 u=-X y=e^u y'(x) = y'(u) u'(x) y'(u) = e^u u'(x) = -1 -> y'(x) = y'(u) u'(x) = e^(u) u'(x) = e^(-x) (-1) = - e^(x) = y'(x) //: e^(-x)求导是复合函数的求导么。。。也就是e^(-x)(-x)'=xe^(-x)(-1) ? 你说的很对！复合函数求导：假定y是u的函数、u是v的函数、v是w的函数、w又是x的函数，那么y对x的导数等于： y‘(x) = y'(u) u'(v) v'(w) w'(x) 这种复合函数求导，就象链式求导似的！ //: 关于二次求导：y'= 例：y(x)=sin(u)，u=ln v，v=w^2，w=ax+b，求y’(x) y’(x)=cos(u) (1/v) (2w) (a) =2aw cos(u)/v 将w、v、u都还原成x的函数(‘倒扒皮’)，得到y'(x)。