三角形ABC中,角BAC＝90,AB=AC,M为形内一点,恰满足BA＝BM,AM＝CM,试求角ABM的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:53:27

三角形ABC中,角BAC＝90,AB=AC,M为形内一点,恰满足BA＝BM,AM＝CM,试求角ABM的度数
请自己画
初二丛书p10三大题,

过程挺复杂,需要用到余弦定理,推导过程如下：
首先设PA＝a,PB＝b,PC=c,
则BC＝b＋c.
因为是等腰直角三角形,可设AB＝AC＝R,则
BC＝根号2R
所以b+c=根号2R. （1式）
因为,根据已知条件定理,角BPA＋角APC＝180°
所以,根据三角函数定理,CosBPA＝－CosAPC,
所以,根据余弦定理,以及所设的AB、AC、BC等边,可得如下式子：
（a方＋c方－R方）/2ac＝－（a方＋b方－R方）/2ab,
由此化简后,可得
a方＝R方－bc （2式）
根据1式,R＝（b＋c）/根号2 （3式）
将3式代入2式,得
a方＝〔（b+c）/根号2〕方－bc
a方＝1/2*(b+c）方-bc
再化简,得
a方＝1/2(b方＋c方）＋bc－bc
a方＝1/2(b方＋c方）
即
PA方＝1/2(BP方＋PC方）得证.

在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M为三角形ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM,求角ABM的度数在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为三角形ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM,求∠ABM的度数在△abc中,已知∠bac=90°,ab=ac,m为△abc内一点,且ba=bm,am=cm,求∠abm的度数如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是三角形ABC内的一点,恰好满足BA=BM,AM=CM,试求角A 如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM 已知三角形ABC ∠A=90° AB=AC M是△ABC中一点,且刚好满足 AB=BM AM=MC 求∠ABM的度数. 等腰直角三角形ABC中,角A是直角,三角形中有一点M,BA＝BM,AM=CM,求角ABM? 三角形ABC内一点M,角B角C等于45度,AB=BM,AM=MC,求角ABM的度数在三角形abc中,角acb=90度,ac=bc,m是三角形abc内一点,且am=3,bm=1,cm=2,求角bmc的度数在三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM*CM的值三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,M为AB上一点,求证：AM平方+BM²=2CM² 在直角三角形ABC中角BAC=90度点M为BC边上任意一点连接AM 将三角形ABM沿直线