我来出一道数学题给大家玩玩...关于浮力原理（高分）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/16 03:46:58

我来出一道数学题给大家玩玩...关于浮力原理（高分）
建立一个可以描述“侵入水中的刚体与水的相互作用”的合适的力学模型,在此基础上证明阿基米德的浮力原理...
看清楚题，是要证明原理，而不是单纯的测浮力。
（连小学生都知道怎么测浮力，我总不会把200分给一个能答出小学难度的问题的人吧。）
另外，我要求的是建立合适的力学模型。换句话说，其实就是建立一个数学模型，而不是实物模型...毕竟这是数学题，你弄些个实物倒腾还叫数学题吗？
另外，我还补充些限制条件吧：
一、刚体的质量是连续分布的。
二、刚体没有分形结构。
三、要普遍原理，特殊解不算。
（所以别举立方体的例子，那只能算是特殊解。我要适用于一切不规则体的原理。）
四、回归分析不算。（那还能叫纯粹的数学模型吗？）
OK，应该明白了吧。
-----回复答案-------------
4楼：这不是教科书上的吧。如果没有更好的答案，分就给你了。呵呵~
6楼：别玩文字游戏好吗？这里的没打引号就被你揪着不放。

设水密度为1,则深度为h处压强为gh,g是重力加速度.
设刚体M表面是一个光滑曲面S,任意p=(x,y,z)属于S,设p点处深度为h(p),则
p点附近的刚体表面受到压力是 -g*h(p)*dS,其中dS是有向面积元素,
其方向为外法线方向,所以有个负号.取水面为z=0,则h(p)=-z.
用dV=dxdydz记体积元素.div(X)是向量场散度.\int_S表示对S的面积分.
整个刚体受力为 - \int_S g*h*dS ,即 -g*h*dS的面积分.
设v=(0,0,1)是竖直向上的单位向量,则内积是压力的竖直分量.
整个刚体受到竖直向上的力为
- \int_S
= - g*\int_S (由Green公式)
= - g*\int_M div(hv) dV
= - g*\int_M div(0,0,-z) dV
= - g*\int_M (-1) dV
= g*\int_M dV
= g*V(M)
就是说,竖直方向上受力是g乘以体积.
水平方向上,同样,令w=(1,0,0)是x轴单位向量,在这个方向上受的合力是
- \int_S
= - g*\int_S (由Green公式)
= - g*\int_M div(-z,0,0) dV
= - g*\int_M 0 dV
= 0
同样别的水平方向合力也为0

关于字母的数学题.我给高分.（初中的!）谁能给我出一道关于“微积分”的数学题并且教我解一道关于阿基米德原理（浮力）的问题问一道初中关于圆的数学题很难谁做出来我给100分大家来帮我做一道数学题...对了有奖! 一道八年级数学题!大家快来帮帮我!速度! 大家帮帮我吧～!（一道数学题）问一道数学题,回答出来者我给分请大家给我出一道成语题一道关于乘方计算的初一数学题,大家帮帮我! 一道关于排列的小学数学题,只能看图解【图片我会发上来】希望帮忙,谢谢大家! 睡不着觉了亲,给大家出一道四年级的数学题你们想去吧!