在等腰三角形ABC中,BD、CE分别是腰AC、AB上的中线,且BD丄CE,求顶角A的余弦值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 19:32:20

设BD和CE的交点为O,那么O就是三角形重心,连结AO并延长交BC与M,则AM是底边BC上的中线,同时也是底边上的高.
显然,腰上的中线相等,即BD = CE.
利用重心分中线的比例关系可知,BO = (2/3)BD = (2/3)CE = CO,所以实际上三角形BOC是等腰直角三角形.
假设MO = 1,那么BM = CM = 1.再次利用重心分中线的比例关系可知,AO = 2MO = 2,实际上也就是AM = 3.
在直角三角形ABM中,可以算出AB = √10.
这样三角形ABC中,AB = AC = √10,BC = 2,然后用余弦定理可知cosA = 4/5.

向量法在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD⊥CE,求顶点A的余弦值如何用向量解决这一道题在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角A的余弦值=? 如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，且BD=CE，求证：AB=AC．如图△ABC中BD、CE分别是边AC、AB上的中线,M、N分别是BD、CE的中点,求MN：BC的值如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD＝AB,CE是腰AB上的中线,求证；在三角形ABC中,BD,CE分别为AC,AB上的中线,M,N分别是BD,CE的中点,则MN:BC等于( ) △ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是_____ 已知如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=______．如图在等腰三角形ABC中 AC、AB上的中线BD CE相交于点F 说明△BCF是等腰三角形如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD=AB,CE是腰AB上的中线.求证：CD=2CE