在平面直角坐标系中,已知三点A(-2,0)、B(2,0) C(1, 3 ) ,△ABC的外接圆为圆,椭圆 x 2 4 +
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:10:41
(1)法一设圆M的方程为x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0,
因为圆M过A,B,C, 所以 (-2 ) 2 -2D+F=0 2 2 +2D+F=0 1+3+D+ 3 E+F=0 (4分) 解得D=E=0,F=-4,故圆M方程为x 2 +y 2 =4.(6分) 解法二:由题意知 A(-2,0),B(2,0),C(1, 3 ) , 所以K AC = 3 3 , K BC =- 3 ,则K AC •K BC =-1 所以AC⊥BC,所以△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,(4分) 所以外接圆M以原点O为圆心,线段AB为直径,故其方程为x 2 +y 2 =4.(6分) (2)直线PQ与圆M相切. 下证明这个结论:由椭圆E的方程 x 2 4 + y 2 2 =1,可知 F( 2 ,0) ,(8分) 设P(x 0 ,y 0 )(x 0 ≠±2),则y 0 2 =4-x 0 2 . 当x 0 = 2 2时, P( 2 ,± 2 ),Q(2 2 ,0), K OP =1, K PQ =-1, 所以OP⊥PQ所以直线PQ与圆M相切.(10分) 当x 0 ≠ 2 6时,k FP = y 0 x 0 - 2 , k OQ =- x 0 - 2 y 0 7, 所以直线OQ的方程为y=- x 0 - 2 y 0 x,因此, 点Q的坐标为 (2 2 ,- 2 2 x 0 -4 y 0 ) , 所以k PQ =- x 0 y 0 ,(12分) 所以当x 0 =0时,k PQ =0,OP⊥PQ,直线PQ始终与圆M相切; 当x 0 ≠0时,k PQ •k OP =-1,OP⊥PQ,直线PQ始终与圆M相切. 综上,当x 0 ≠±2时,总有OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆M相切.(16分)
在平面直角坐标系中,已知三点A(-2,0)B(2,0)C(1,根号3),△ABC的外接圆为圆M,椭圆x^2/4+y^2/
在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(3,0),(2,2).求△ABC的面积
在平面直角坐标系中,已知点 (-4 ,0),B(2,0),若点C在一次函数Y=-0.5X+2的图象上,且△ABC为直角三
在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0),C(1,√3)三角形ABC的外接圆为M求圆M的方程
在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1)(3,0)(2,2) (1)求三角形ABC面积
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在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)点B(2,0),三角形ABC的面积为12,确定C的坐标特点
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高中椭圆解析几何题在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),C(-1,3/2),以A,B为焦点的椭
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