求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:37:36
求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
证法一:
sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=sinx+sin^2x-cosx-cos^2x/(1+cosx)(1+sinx)
=(sinx-cosx)(sinx+cosx+1)/sinx+cosx+1+sinxcosx
=2(sinx-cosx)(sinx+cosx+1)/2sinx+2ccosx+1+2sinxcosx+sin^2x+cos^2x
=2(sinx-cosx)(sinx+cosx+1)/(sinx+cosx+1)^2
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
证法二:
∵cosx/(1+sinx)=(1-sinx)/cosx
=cosx-sinx+1/1+sinx+cosx
sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx
=sinx-cosx+1/1+sinx+cosx
∴sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=(sinx-cosx+1)/(1+sinx+cosx)-(cosx-sinx+1)/(1+sinx+cosx)
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
证法三:
sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=[(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)][sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)][sinx(1+sinx+cosx)/(1+cosx)-cosx(1+sinx+cosx)/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)][sinx+sin^2x/(1+cosx)-cosx-cos^2x/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)](sinx+1-cosx-cosx-1+sinx)
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=sinx+sin^2x-cosx-cos^2x/(1+cosx)(1+sinx)
=(sinx-cosx)(sinx+cosx+1)/sinx+cosx+1+sinxcosx
=2(sinx-cosx)(sinx+cosx+1)/2sinx+2ccosx+1+2sinxcosx+sin^2x+cos^2x
=2(sinx-cosx)(sinx+cosx+1)/(sinx+cosx+1)^2
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
证法二:
∵cosx/(1+sinx)=(1-sinx)/cosx
=cosx-sinx+1/1+sinx+cosx
sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx
=sinx-cosx+1/1+sinx+cosx
∴sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=(sinx-cosx+1)/(1+sinx+cosx)-(cosx-sinx+1)/(1+sinx+cosx)
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
证法三:
sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)
=[(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)][sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)][sinx(1+sinx+cosx)/(1+cosx)-cosx(1+sinx+cosx)/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)][sinx+sin^2x/(1+cosx)-cosx-cos^2x/(1+sinx)]
=[1/(1+sinx+cosx)](sinx+1-cosx-cosx-1+sinx)
=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)
3sinx-2cosx=0 (1)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)+(cosx+sinx)/(cosx-s
求证 (1 + 2sinxcosx )/(sinx+cosx) = sinx + cosx
证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx
求证 sin^2x/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)/tan^2 x-1=sinx+cosx
求证sinx * cosx(sinx+cosx)=(1+2sinx * cosx)/(secx+cscx)
求证[sinx(1+sinx)+cosx(1+cosx)][sinx(1-sinx)+cos(1-cosx)]=sin2
求证:sin2x/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx-1
求证(1+sin2x)/(cosx+sinx)=cosx+sinx
证明2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cos)
已知tanx=2,计算(1)、2cosx-3sinx/sinx+cosx.(2)、sinx+cosx-sinx
1.cosx/(1+sinx)=(1-sinx)/cosx=(cosx+1-sinx)/(1+sinx+cosx)