求证：(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 14:42:12

求证：(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx

(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
1+sinx+cosx
=1+2sinx/2*cosx/2+2(cosx/2)^2-1
=2cosx/2*(sinx/2+cosx/2)
1+sinx-cosx
=1+2sinx/2*cosx/2-[1-2(sinx/2)^2
=2sinx/2*(sinx/2+cosx/2)
(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=(cosx/2)/(sinx/2)=cotx/2
(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=(sinx/2)/(cosx/2)=tanx/2
tanx=2tanx/2/(1-1-tan^2x/2)
(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
=cotx/2-tanx/2
=1/(tanx/2)-tanx/2
=(1-tan^2x/2)/(tanx/2)
=(1-tan^2x/2)/(tanx/2)
=2/tanx
再问：请问这个 1+sinx+cosx =1+2sinx/2*cosx/2+2(cosx/2)^2-1 怎么换的？
再答：倍角公式

求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx) 3sinx-2cosx=0 (1)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)+(cosx+sinx)/(cosx-s 求证 (1 + 2sinxcosx )/(sinx+cosx) = sinx + cosx 证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx 求证 sin^2x/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)/tan^2 x-1=sinx+cosx 求证sinx * cosx(sinx+cosx)=(1+2sinx * cosx)/(secx+cscx) 求证[sinx(1+sinx)+cosx(1+cosx)][sinx(1-sinx)+cos(1-cosx)]=sin2 求证：sin2x/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx-1 求证(1+sin2x)/(cosx+sinx)=cosx+sinx 证明2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cos) 已知tanx=2,计算(1)、2cosx-3sinx/sinx+cosx.(2)、sinx+cosx-sinx 1.cosx/(1+sinx)=(1-sinx)/cosx=(cosx+1-sinx)/(1+sinx+cosx)