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正方体截下的一角P-ABC |PA|=a |PB|=b |PC|=c 建立坐标系 求三角形ABC重心G的坐标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:23:39
正方体截下的一角P-ABC |PA|=a |PB|=b |PC|=c 建立坐标系 求三角形ABC重心G的坐标
P是正方体的顶点
坐标是
以P为原点 A在x轴上 B在z轴上 C在O轴上
答案是(a/3,b/3,c/3)
thanks!
如图所示,因为G为重心,所以D为中点所以<PD>=(<PA>+<PC>)/2因为BG:GD=2:1所以<PG>=(2/3)<PD>+(1/3)<PB>=(2/3)(<PA>+<PC>)/2+(1/3)<PB>=(1/3)(<PA>+<PC>+<PB>)=(1/3)((a,0,0)+(0,c,0)+(0,0,b))=(a/3,b/3,c/3)因为P(0,0,0),PG=(a/3,b/3,c/3)所以G(a/3,b/3,c/3)说明:其中< >表示向量,由于向量书写不便,所以用它代替.