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正方体截下的一角P-ABC |PA|=a |PB|=b |PC|=c 建立坐标系 求三角形ABC重心G的坐标

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 09:22:53
正方体截下的一角P-ABC |PA|=a |PB|=b |PC|=c 建立坐标系 求三角形ABC重心G的坐标
P是正方体的顶点
坐标是
以P为原点 A在x轴上 B在z轴上 C在O轴上
答案是(a/3,b/3,c/3)
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如图所示,因为G为重心,所以D为中点所以<PD>=(<PA>+<PC>)/2因为BG:GD=2:1所以<PG>=(2/3)<PD>+(1/3)<PB>=(2/3)(<PA>+<PC>)/2+(1/3)<PB>=(1/3)(<PA>+<PC>+<PB>)=(1/3)((a,0,0)+(0,c,0)+(0,0,b))=(a/3,b/3,c/3)因为P(0,0,0),PG=(a/3,b/3,c/3)所以G(a/3,b/3,c/3)说明：其中< >表示向量,由于向量书写不便,所以用它代替.
已知P是三角形ABC所在平面内任意一点,且PA+PB+PC=3PG,则G是三角形ABC的 A.外心 B.内心 C.重心 若G为三角形ABC的重心,P为平面上任一点,求证PG=1/3(PA+PB+PC) {急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离 G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点.求证：PA^2+PB^2+PC^2=GA2+GB^2+GC^ 已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离 P为三角形ABC外一点,PA PB PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于 若G为△ABC的重心.P为平面上任一点.求证:向量PG=1\3(PA+PB=PC) { PG,PB.PA.PC}为向量 .已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知三角形的三个定点A.B.C及平面内一点P,若PA+PB+PC=AB,则P与三角形ABC的关系是?