三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:15:36

三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程
即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ

∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ
│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │
∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│=r²sinφ
│αz/αr αz/αφ αz/αθ│ │cosφ -rsinθ 0 │
∵dxdydz=│α(x,y,z)/α(r,φ,θ)│drdφdθ=r²sinφdrdφdθ
∴∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r²sinφdrdφdθ.

三重积分球面坐标中R的范围怎么确定? 高数球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分三重积分在球面坐标系下的计算公式的推导 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 三重积分球面坐标系的问题高数：利用球面和柱面坐标解三重积分的题,大神求解高数：利用球面和柱面坐标解三重积分的题, 高数三重积分球面积分,请解出下题,用球面坐标最好两种方法我想求教下这张卷子的简答题的2,3题.就是证明曲线积分和积分路径无关以及把三重积分转化为球面坐标下的三次积分的那两道题什么事三重积分的一般变量代换极坐标中的二重积分的推导过程