求证一道数学题,设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明存在ξ∈[0,1]使f(ξ+1/n)=f(ξ),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 10:21:16

求证一道数学题,
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明存在ξ∈[0,1]使f(ξ+1/n)=f(ξ),n为定值,且为正整数

设 F[x]=f(x+1/n)-f(x) （转化为求这个函数存在零点）
F[(n-1)/n]=f(1)-f(1-(1/n))
F(0)=f(1/n)-f(0)
上面两个式子相加得 F[(n-1)/n]+F(0)=f(1/n)-f(1-(1/n))
另1/n=1-(1/n) 即n=2时 F[(n-1)/n]+F(0)=0
两种情况：①.[0,1]上恒为0 肯定到处都是零点
②不恒为0 那么F[(n-1)/n]和F(0)异号又知其连续
那么必存在一点ξ使得F（ξ）=0 既原命题成立
再问：算了，我还是明天再决定吧
再答：不是谁告诉我n=2 是我自己求出来的注意看第4排我是令 F[(n-1)/n]+F(0)=f(1/n)-f(1-(1/n)) =0 那么f(1/n)-f(1-(1/n)) =0 那么f(1/n)=f(1-(1/n)) 那么1/n=1-(1/n)) 那么n=2 懂了吧！而且不是骗什么分我自己自己再学高数，然后在你们问的问题发现我自己的漏洞谢谢采纳什么的你给我不给我都无所谓的
再问： f(1/n)=f(1-(1/n))------1/n=1-(1/n)你不觉得这步真心有问题吗？又不是一一对应关系。算了，就这么吧，我不想再说了，我们都不是恶意的，我已经知道这题怎么回事了。还是谢谢吧
再答：不管是F[(n-1)/n] 中的(n-1)/n 还是f(1/n)，f(1-(1/n))的 1/n 1-1/n 都是属于[0,1]这个区间里面那这么说嘛存在一个n值使得f(1/n)=f(1-(1/n)) 你已经知道这么回事了真心求标准答案

设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证明.必存在ξ∈( 设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’ 设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ) 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1 设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=1,证明：在（0,1）内至少存在一点ξ,使f（ξ）设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（12）=1，试证明至少存在一点ξ∈（0 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f 一道证明题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使f'( 设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明至少存在一点ξ属于(0,1),使f(ξ)=1-ξ 设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ 一道考研数学题, 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,f(1)=1/3.求证：存在§€(0 f(x)在[0,1]上连续,定积分f(x)dx=0,证明至少存在一点ξ,使f(1-ξ)=-f(ξ)