函数f(x)=sinx-cos(x+π/6)的值域为什么是[-√3,√3]?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:24:45

f(x)=sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)=3/2sinx-√3/2cosx=√3(√3/2sinx-1/2cosx)
=√3sin(x-π/6)
|sin(x-π/6)|≤1
所以：值域是[-√3,√3]
再问：为什么sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)？
再答： cos(x+π/6)=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6=√3/2cosx-1/2sinx 这是两角和的余弦公式
再问：为什么会等于√3sin(x-π/6)？
再答： sinx-(√3/2cosx-1/2sinx) =sinx-√3/2cosx+1/2sinx----------------------sinx+1/2sinx=3/2sinx =3/2sinx-√3/2cosx)--------------------提取公因子√3 =√3(√3/2sinx-1/2cosx）----------------=√3(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6） =√3sin(x-π/6) 这样应该可以看懂了吧！

函数f(x)=sinx-cos(x+pai/6)的值域为什么是[-根号3,根号3] 函数f（x）=sinx-cos（x+π6）的值域为（　　）函数f（x）=cos^2x-sinx,x∈【-π/4,π/3】的值域为函数F(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx则F(X)的值域是? 函数f(x)=2cos²x/2-√3sinx 求最小正周期和值域若sinx+cosy=1/3求函数f(x)=cos^2x+sinx的值域函数f(x)=√3 sin 2x - cos 2x 的值域为求下列函数值域 f(x)=√2cos^2x+5sinx-1 函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是函数f(x)=绝对值(sinx)/sinx+cos绝对值(x)/cosx+tanx/绝对值(tanx)的值域是函数f(x)= sinx--1/ sqrt(3-2cosx-2sinx)的值域是函数f(x)=sinx/cos(x+π/6) x属于(π/12,π/6),求f(x)值域