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过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:14:10
过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(  )
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不确定
设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=PF,Q到准线的距离d2=QF.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=
PF+QF
2=
PQ
2.
即圆心M到准线的距离等于半径
PQ
2,所以,圆与准线是相切.
故选B.