对函数奇偶性和周期性方面内容比较不熟悉。f(x)=-f(-x)的使用一类。希望可以详细解释清楚，谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:16:22

解题思路：利用已知的恒等式，及奇函数的条件，把函数值归结到[0, 2]上，再利用单调性，注意 f(0)＝0
解题过程：

解：由已知 f(x－4)＝－f(x) 【若自变量相差4，则函数值相反】，
可得　f(x＋8)＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，　∴ 8是函数的周期，
于是， f(－25)＝－f(25)＝f(3×8＋1)＝－f(1)，
　　　 f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)，
　　　 f(80)＝f(8×10＋0)＝f(0)，
由f(x)在R上是奇函数，可得 f(－0)＝－f(0)，即 f(0)＝－f(0)，得 f(0)＝0，
又∵ f(x) 在 [0，2] 上是增函数，
∴ f(1)＞f(0)＝0，　∴ －f(1)＜0，
∴　－f(1)＜f(0)＜f(1)，
即　f(－25)＜f(80)＜f(11)．

对函数奇偶性和周期性方面内容比较不熟悉。f(x)=-f(-x)的使用一类研究函数f(x)=lg(1+sinx)/cosx的奇偶性和周期性.证明. 怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1) 确定函数f(x)=根号2sin(2x-π/4)的定义域,值域,单调区间,奇偶性和周期性函数的奇偶性周期性.定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y), 研究函数f(x)=sin(cosx)的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值判断函数f(x)=sinπx*cosπx的周期性与奇偶性,并给出证明函数的奇偶性与周期性1.设f(x）是定义域在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2 已知函数f(x)=丨sin2x丨+丨cos2x丨.求函数的定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性. 函数f(x)=log1/2(|sinx|)是不是复合函数?怎样求它的定义域和值域?奇偶性?周期性?单调区间研究函数f(x)=sin(cosx)的性质（定义域,值域,最值,周期性,奇偶性,单调性）已知函数f(x)=√sin2x ,1.求它的定义域和值域.2.判断它的奇偶性 3.判断它的周期性