作业帮求用分步积分法解决一道数学积分问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:31:33
求用分步积分法解决一道数学积分问题
∫x^7cos(x^4) dx
= ∫x^4 * x^3 *cos(x^4) dx
= 1/4 * ∫x^4 *cos(x^4) d(x^4)
换元 t = x ^ 4;
得 1/4 * ∫ t *cost dt
= 1/4 * ∫ t * d(sin t)
= 1/4 * ( t*sint - ∫ sint dt)
= 1/4 * ( t*sint + cost + C)
带入 t = x ^ 4
= 1/4 * ( x ^ 4*sin（x ^ 4） + cos（x ^ 4） + C)
= ∫x^4 * x^3 *cos(x^4) dx
= 1/4 * ∫x^4 *cos(x^4) d(x^4)
换元 t = x ^ 4;
得 1/4 * ∫ t *cost dt
= 1/4 * ∫ t * d(sin t)
= 1/4 * ( t*sint - ∫ sint dt)
= 1/4 * ( t*sint + cost + C)
带入 t = x ^ 4
= 1/4 * ( x ^ 4*sin（x ^ 4） + cos（x ^ 4） + C)