求积分:∫sin^3xdsin^2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 00:13:14

求积分:∫sin^3xdsin^2x

令(sinx)^2=u
1° sinx≥0,即x∈[2kπ,(2k+1)π],k∈Z
则(sinx)^3=u^(3/2),原积分为∫u^(3/2)du=u^(5/2)/(5/2)=2*(sinx)^5/5
2° sinx
再问：谢谢您的回答,那如果被积函数是cos^3x呢?
再答：你的意思是∫(cosx)^3d(sinx)^2吗？道理还是一样的令(sinx)^2=u，则(cosx)^2=1-u，(cosx)^3=±(1-u)^(3/2) 若cosx≥0，那么原积分为∫(1-u)^(3/2)du=-(1-u)^(5/2)/(5/2)=-2*(cosx)^5/5 若cosx

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