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一道积分题,∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 23:05:43
一道积分题,
∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
注意到对cosx+2sinx求导有-sinx+2cosx
若能将原式化为a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c的形式就可以积分了
a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=[(2a+b)cosx-(a-2b)sinx]/c(cosx+2sinx)
要他与原式相等
则2a+b=a-2b=c
则可以构造a=3,b=-1,c=5
那么原式=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c=3(-sinx+2cosx)/5(cosx+2sinx)-1/5
则积分为3/5ln(cosx+2sinx)-1/5x+常数
再问: 恩,答案也是这种方法,不知道还有其他做法没?
再答: matlab算出来是这样的有一个网站算出来是这样的