二元函数的最值一根长为L的铁丝分为三段,以每段围成一个正方形,求使三个正方形面积最小,如何分?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:04:10

二元函数的最值
一根长为L的铁丝分为三段,以每段围成一个正方形,求使三个正方形面积最小,如何分?

设三段长度分别是 a、b、c,则三个小正方形面积和为：S=(a/4)²+(b/4)²+(c/4)²；
S≥3[(a/4)²*(b/4)²*(c/4)²]^(1/3)=(3/4²)(abc)^(2/3),当且仅当a=b=c时（即三等分L）等号成立；
因此 S最小值是 min S=(3/16)[(L/3)³]^(2/3)=(3/16)*(L/3)²=L²/144；

将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形.求：使两个正方形的面积为一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少? 一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形要使两个正方形的面积和最小两段铁丝的长度分别是多少把长度为l的铁丝分成两段,各围成一个正方形,问怎样分法,才能使它们的面积之和最小? 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并分别将每段铁丝围城一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值. 高二柯西不等式把一根为12cm长的细绳截成3段,各围成三个正方形,问：怎样截才能使围成的三个正方形面积之和s最小,并求最将一条长20厘米的铁丝剪成两段,以每段铁丝的长度为周长做一个正方形,求这两个正方形和的最小值将一根长20厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方行要使这两个正方形面积之和等于把一根长120厘米的铁丝分为两部分.每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和是多少?它们的面积和最小是多少? 一条长为的铁丝截戊两段,分别弯成两个正方形.要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别为多少一条长为80cm的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和