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已知在直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-2，3）和点B（0，-5）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 13:38:19
已知在直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-2，3）和点B（0，-5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个函数的图象向右平移，使它再次经过点B，并记此时函数图象的顶点为M．如果点P在x轴的正半轴上，且∠MPO=∠MBO，求∠BPM的正弦值．
（1）由题意，得

3＝−4−2b+c
−5＝c，
解得

b＝−6
c＝−5；
∴所求二次函数的解析式为y=-x2-6x-5．
（2）二次函数y=-x2-6x-5图象的顶点坐标为（-3，4），且经过点（-6，-5）；
∴图象向右平移6个单位，平移后的顶点M的坐标为（3，4）．
由题意∠MPO=∠MBO，由右图知：∠MNP=∠BNO，可得：
∠MPO+∠MNP=∠MBO+∠BNO，即：∠PMB=∠POB=90°．
已知B（0，-5）、M（3，4），设点P的坐标为（x，0），则：
BM2=（0-3）2+（-5-4）2=90、MP2=（x-3）2+16、BP2=x2+25；
∴（x-3）2+16+90=x2+25，解得 x=15；
∴点P的坐标为（15，0）．
∴BM=3
10，PB=5
10．
∴sin∠BPM=
3
5．
（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B． 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1,b）,与y轴相交于点B,且∠AB 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠AB 已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1,1)和点B（2,2）, （2008•崇文区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y （2012•顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x 已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠AB 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边）, 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1,2）,与x轴相交于另一点B． （ （2012•龙岩模拟）如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1