求(6√2cosαsinα)/(sinα+cosα)最大值 α属于（0,90）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 14:39:48

求(6√2cosαsinα)/(sinα+cosα)最大值 α属于（0,90）
求

α属于（0,90） .为什么令t=sinα+cosα就可以解出,而令cosαsinα=t, 如果用cosαsinα=t的方法可以解出来,请写明过程,
打漏了,是求那个分式的最大值

令cosαsinα=t,
那么sinα+cosα=√(1+2t),
所以
6√2sinαcosα/(sinα+cosα)
=6√2 t/√(1+2t)
=6√2 / √ (1/t² + 2/t)
=6√2 / √[(1/t+1)² -1]
求式子的最大值,那么分母取值最小即可,
而t 大于0,所以t 取最大值的时候√[(1/t+1)² -1]最小,
那么t=sinαcosα= 0.5sin2α
显然最大值为0.5
那么原式的最大值就是6√2 / √[(1/0.5+1)² -1]=6√2 /2√2= 3

已知3sinα-2cosα=0,求（cosα-sinα）/（cosα+sinα）+（cosα+sinα）/（cosα-s 三角函数题2sin^2α-cos^α+sinα*cosα-6sinα+3cosα=0 求(2cos^α+2sinαcos α属于（0,π/2）且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0求sin(α+π/4)/sin 已知sinα+cosα=2/3,α属于（0,π）,求sinα-cosα的值若sinα＋sinβ＝√2／2,求cosα+cosβ的最大值已知α属于（0,pai/2）,且2(sinα)^2-sinαcosα-3(cosα)^2=0,求{[sin(α+pai/ 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值 sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于已知2sin平方α-cos平方α+sinαcosα-6sinα+3cosα=0,求（2cos平方α+2sinαcosα）已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值已知sinα-2cosα=0 （1）求cos^2α-sinαcosα的值若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^