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（2012•柳州二模）如图，AB为⊙O的直径，点D为弦BE上的点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的直线相交于点C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 06:30:21

（2012•柳州二模）如图，AB为⊙O的直径，点D为弦BE上的点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的直线相交于点C．已知点E为弧AF的中点，OF=CF，AE∥OC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若弦BE=6，求CD．

（1）证明：连接BF．
∵AB为⊙O的直径（已知）
∴∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∵AE∥OD（已知），
∴∠ODB=90°，
∴ED=BD（垂径定理），
∴弧EF=弧BF，
∵点E为弧AF的中点，
∴

AE=

EF=

FB
∴∠COB=60°．
∵OB=OF（⊙O的半径0），
∴△0BF是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BF=OF．
∵OF=CF（已知），
∴CF=BF=0F（等量代换），
∴∠CBF=
1
2∠OFB=
1
2x60°=30°（三角形外角定理）．
∵∠OBC=∠OBF+∠CBF=90°，
∴BC是⊙O的切线；

（2）∵OD⊥BE，
∴DB=DE（垂径定理）．
∵BE=6，
∴BD=3．
∵∠COB=60°，
∴OD=
3，OB=2
3．
∵CB⊥OB，∠C=30°
∴OC=4
3，
∴CD=OC-OD=3
3．

AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点, 如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE 如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 已知,如图,ab为⊙o的直径,dc切⊙o于点c,且od⊥bc于f,od交⊙o于点e,连接be,ce,ae.（1）求证:b 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE （2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长