正态分布的数学期望已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 23:45:18

正态分布的数学期望
已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少

E(x^4)
=∫x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx 积分区间（-∞,+∞）
=2∫x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx 积分区间（0,+∞）
分步积分.
=-2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）+2/√(2π)∫3x^2*e^（-x^2/2）dx
=-2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2）
+2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx
积分区间（0,+∞）
1/√(2π)∫e^（-x^2/2）dx=1/2
2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx=3*2*1/2=3
而2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2）
=2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）
利用罗必塔法则,
lim2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）=0
所以E(x^4)=3

X服从标准正态分布,X平方的期望为1,请问那么X四次方的期望是多少? 随机变量X服从标准正态分布,那它的四次方的期望怎么求呢? 正态分布怎么求正态分布X~N（2,5）的期望和方差是多少啊? x服从标准正态分布,则x四次方的期望怎么算? 正态分布的数学期望是多少? 已知随机变量X服从标准正态分布,求X的平方的期望值和方差已知总体Y服从正态分布N（u,1）,且Y=lnX,求X的期望E（X） 1:设X 和Y 是相互独立的且均服从正态分布N（ 0 ,0.5）的随机变量,求（X - Y)绝对值的数学期望有步 X服从标准正态分布,则X的五次方的期望是多少? 初二数学：已知X的平方—5X+1=0,求X的四次方+1/X的四次方的值 :设X 和Y 是相互独立的且均服从正态分布N（ 0 ,0.5）的随机变量,求（X - Y)绝对值的数学期望已知x的平方-4x+1=0 求x的四次方+1/x的四次方