如何证明入射光线、折射光线、法线在同一平面内?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:57:21

如何证明入射光线、折射光线、法线在同一平面内?
用实验证明

随便一说,仅供参考：
与本道题等价：已知平面A,有直线BC垂直于平面A交面于点B.现有线BD交且仅交面于点B,与面成角度M.有线BE交且仅交面于点B,也与面成角度M.试证明：直线BC、BD、BE三线共面.
证：
作点D、E在平面A上的射影D1、E1.
1、BD与BE是两条相交直线推出 BDE共面（*1）
2、直线DD1垂直于平面A（*2）推出面BDE垂直于面A（*3）
3、面BDE垂直于面A 直线BC垂直于面A（*2）面BDE交直线BC于点B
联合推出直线BC在面BDE内（*4）
至此,BC、BD、BE皆在面BDE内,得证.
*1：定理两条相交直线确定唯一的一个平面.
*2：面外一点和其在面内的射影,所确定的唯一的一条直线垂直于面（这是射影,无需证明）
*3：定理面内一条直线垂直于另一面,则两面互相垂直.
*4：可以用反证法证明.这里不再赘述（自己用草纸推去,打字累死了）
看来没什么可证明的（条件还多了）
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实验法：
原理：
两点定线
三点定面
操作：
镜子,记做面1,放置于水平桌面上.另取两个纸板,垂直于桌面,在镜子的两端,分别记作面2和面3.（面是没有边界的,这里仅仅为了表述方便,请注意）
在面2上取一点A；投光到面1上,得到点B；反射到面3上,得到点C.取一细线连接AC并固定.此时,拿一三角板,一直角边在镜面上,将直角顶点与B重合,确定另一直角边是否在AC上.如果是,则三线共面.如果不是,则不共面.
理论：点ABC可确定一个平面.这时候只需要确定垂直于平面1的法线BD在面上即可.两点定线,而且B点已经在面上,同一平面内不互相平行的两线必有一交点,所以只需要确定法线BD是否交线AC于一点即可.因为明显BD和AC不可能平行,所以如果有交点,则有线BD在面上.至此,得证.当然,如果没有交点,则证明两线是异面直线,不可能在同一个平面内,三线也就不会在一个面内了.
以上