集合S={1,2,...,10},元素的偶数个数不少于奇数个数的所有非空子集的个数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 05:31:24

集合S={1,2,...,10},元素的偶数个数不少于奇数个数的所有非空子集的个数
答案是637 请问如何思考?

问:集合S={1,2,...,10},元素的偶数个数不少于奇数个数的所有非空子集的个数
先计算这样的子集的个数:该子集中偶数个数和奇数个数相同.
为此,把 S 分为 A = {1,3,5,7,9} 与 B = {2,4,6,8,10} 的并 (注意A和B是不相交的).
我们从A中选k个元素构成子集E,再从B中选k个元素构成子集F(这意味着我们从B中选 5-k 个元素构成子集 B\F ).
那么,E并F就是一个"偶数个数和奇数个数"的子集,而且这样的子集都可以用这种方式得到.
因此,"偶数个数和奇数个数相同"的子集的个数就是 E并F 的个数.
而上述的个数,与 E并(B\F) 的个数相同.
注意 E并(B\F) 相当于从S中选出5个元素,所以,E并(B\F) 的个数是C(10,5).
结论是:"偶数个数和奇数个数相同"的子集的个数为C(10,5).
下面,把S的所有子集分成三类:
第一类:该子集中偶数个数大于奇数个数;
第二类:该子集中偶数个数等于奇数个数;
第三类:该子集中偶数个数小于奇数个数.
显然,第一类子集的个数等于第三类子集个数,
第一类子集的个数 = (1/2)*(第一类子集的个数 + 第三类子集的个数)
= (1/2)*(S的子集个数 - 第二类子集的个数).
所以,"偶数个数不少于奇数个数"的子集个数
= 第一类子集的个数 + 第二类子集的个数
= (1/2)*(S子集个数 + 第二类子集的个数)
= (1/2)*[2^10 + C(10,5)]
= 638.
最后,去掉空集,所求的子集个数为637.

集合A=｛a,b,c,d,e｝,它的子集个数为?真子集个数?非空子集个数?非空真子集个数? 单元集合的所有子集与所有非空子集的个数和是（） A、1 B、2 C、3 D、4 已知集合A={1,2,3,4,5,6},求:⑴A的子集个数； ⑵A的非空真子集个数； ⑶A的非空子集个数. 求子集个数,非空子集个数,非空真子集个数的公式以及公式来历高一数学集合子集集合所有子集,真子集个数与其元素个数的关系是什么? 集合中有n个元素,n为有限集合,求集合子集,真子集和非空子集的个数从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出一个；记所取出的非空子集的元素个数为X,则X的数学期集合{1,2,...2009}的元素和为奇数的非空子集个数为? 谢谢啊谢谢啊谢谢啊谢谢啊谢谢啊O(∩_∩)O谢谢一个集合所有子集的个数公式. 一道集合数学题集合a={x∈R|X(X-1)(X-2)=0}则集合A的非空子集的个数为? 已知集合{0,1,2,……,9},求这个集合的子集中含5个元素且其中2个是偶数的子集个数. 按照某一集合的子集个数为2的n次方（n为元素个数）,集合{1,2,3,4}的子集个数为16,为何写