数列1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)的和为什么不是1-x^(n-1)/(1+x)^2 - nx^n/1-x,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:14:22

数列1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)的和为什么不是1-x^(n-1)/(1+x)^2 - nx^n/1-x,而是1-x^n/(1+x)^2 - nx^n/1-x?

乘公比错位相减法
乘X得到
xSn=x+2x^2+3x^3…+(n-1)x^(n-1)+nx^n
相减得到
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n
Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n)/(1-x)
1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)等比数列,首项为1,公比为x ,共有(n-1)项S(n-1)=[1-x^(n-1)]/(1-x)
代入到上面即可

已知数列1,2x,3x^2,...,nx^n-1(x≠0),求前n项和求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) （3）1+2x+3x+...+nx^n-1 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 在区间（1,-1)内,求幂级数∑nx^n=x+2x^2+.+nx^n的和函数, [数列求和] 1+2x+3x^2+……+nx^n-1=()? 设数列{an}为1,2x,3x^2,4x^3,.nx^n-1.求此数列前n项的和求收敛数列的和函数nx^n/3^n.n+1分之n乘以x的n次方. 设数列{an}为1,2x,3x^2,4x^3,…,nx^(n-1),… (x≠0),求此数列前n项和数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n(x≠-1) 计算数列:1,2x,3x^2...nx^(n－1) x不为1的前n项和 xSn=x^2+2x^3+…nx^(n+1) 与Sn=x+2x^2+3x^3+…nx^n相减等于多少