已知函数f(x)=1-2的x次方/1+2的x次方,对任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t的2次方-k)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:26:15
已知函数f(x)=1-2的x次方/1+2的x次方,对任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t的2次方-k)<0恒成立,则实数k的取值范围是
易知,f(x)为奇函数且单调递减.
由题意知:
f(t²-2t)<-f(2t²-k)恒成立.
因函数为奇函数,故:
-f(2t²-k)=f(k-2t²)
即有:
f(t²-2t)<f(k-2t²)恒成立,
又因函数单调递减,故有:
t²-2t>k-2t²恒成立.
令g(t)=t²-2t-k+2t²=3t²-2t-k,则g(t)>0恒成立.
当t=1/3时,g(t)取最小值-1/3-k,
令
-1/3-k>0
得:
k<-1/3.
由题意知:
f(t²-2t)<-f(2t²-k)恒成立.
因函数为奇函数,故:
-f(2t²-k)=f(k-2t²)
即有:
f(t²-2t)<f(k-2t²)恒成立,
又因函数单调递减,故有:
t²-2t>k-2t²恒成立.
令g(t)=t²-2t-k+2t²=3t²-2t-k,则g(t)>0恒成立.
当t=1/3时,g(t)取最小值-1/3-k,
令
-1/3-k>0
得:
k<-1/3.
设函数f(x)=4的x次方/(2+4的x次方)对任意的实数t,都有f(t)+f(1-t)=1
f(x)=1-2的x次方/2的x次方+1为奇函数,求对于任意的t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
设f(X)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=2的x次方.若对任意的x属于【t,t=1】,不等式f(x+t)大
已知函数f(x)=2的x次方减去2的x的绝对值次方分之1(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2的t次方乘以f(2t)
已知函数f(x)=2的x次方减2的x次方的绝对值,若2的t次方f(2t)加mf(t)大于等于0对于t属于[1,2]恒成立
一道函数证明题,定义在R上的函数f(x)=1/(2的X次方+1)-1/21.证明:f(x)在R上为减函数2.若对任意的t
已知定义域为R的函数f(x)=a+1/(4^x+1)是奇函数.若对任意的t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2
已知函数f(x)=(4的x次方+k乘2的x次方+1)/(4的x次方+2的x次方+1),若对任意的实数x1,x2,x3不等
已知函数f(X)是一次函数,且对任意的t∈R,总有3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17,求f(X)的表达式
已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x /a+2^(x+1) 求a和b的值?若对任意的t属于R,不等式f(t^2-2t
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+1/2^(x+1)+2是奇函数,若对任意的t 属于R,不等式f(t^2-2t)+
已知函数f(x)=2的x次方+k乘2的负x次方,k属于R.若函数f(x)为奇函数,求实数K