作业帮0到(n-1)共n个数,从中任取k个数(允许重复)相加,相加两次得到的和相同的概率P是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:06:05
0到(n-1)共n个数,从中任取k个数(允许重复)相加,相加两次得到的和相同的概率P是多少?
例如：0,1,2,3,4,5共6个数中
1+1+3 = 5
0+2+3 = 5
0+0+5 = 5
想知道相加之和重复的概率是多少
例如：0,1,2,3,4,5共6个数中
1+1+3 = 5
0+2+3 = 5
0+0+5 = 5
想知道相加之和重复的概率是多少
0到(n-1)共n个数,从中任取k个数(允许重复)总共有（n+1）^k种取法
假设K个数相加的和为m,如下
0 0 m
0 1 m-1
...
0 m 0 m+1个
1 0 m-1
...
1 m-1 0 m个
依次类推
m 1 1 1个
则这K个数的取法为
1+2+...+(m+1)=(m+1)(m+2)/2
那么K个数相加和为m所要求得的概率为 (m+1)(m+2)/2(n+1)^k×(m+1)(m+2)/2(n+1)^k
=(m+1)²(m+2)²/4(n+1)^2k
m可能取到的值为0到kn
所以从中任取k个数(允许重复)相加,相加两次得到的和相同的概率
nk
P= ∑ (m+1)²(m+2)²/4(n+1)^2k
m=0
假设K个数相加的和为m,如下
0 0 m
0 1 m-1
...
0 m 0 m+1个
1 0 m-1
...
1 m-1 0 m个
依次类推
m 1 1 1个
则这K个数的取法为
1+2+...+(m+1)=(m+1)(m+2)/2
那么K个数相加和为m所要求得的概率为 (m+1)(m+2)/2(n+1)^k×(m+1)(m+2)/2(n+1)^k
=(m+1)²(m+2)²/4(n+1)^2k
m可能取到的值为0到kn
所以从中任取k个数(允许重复)相加,相加两次得到的和相同的概率
nk
P= ∑ (m+1)²(m+2)²/4(n+1)^2k
m=0
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