三角形ABCDE 把边长AB和BC分别分成二等份和三等份阴影部分和三角形ABC面积的比是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:01:45

三角形ABCDE 把边长AB和BC分别分成二等份和三等份阴影部分和三角形ABC面积的比是多少?
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（没有图,可能有两种情况：BE=1/3BC  或者 BE=2/3BC ）
过点D作△DBE的高DM；过点A作△ABC的高AN
则△DBM∽△ABN
可得：DM/AN=BD/BA
因为,BD=1/2BA
所以,DM/AN=1/2
△DBM的高DM是△ABC的高AN的1/2
第一种情况：BE/BC=1/3
△DBM的底BE是△ABC的底BC的1/3
则,S△DBE / S△ABC
    =(1/2 * DM * BE) / (1/2 * AN * BC)
    =DM/AN * BE/BC
   =1/2 * 1/3
   = 1/6
因为阴影部分与△DBE面积的总和为△ABC的面积,
那么,阴影部分的面积与△ABC的面积的比即为1减去△DBE所占△ABC面积的比例.
S阴影=(S△ABC - S△DBE) / S△ABC
         = 1 - S△DBE / S△ABC
        =1 - 1/6
        =5/6
第二种情况：BE/BC=1/3
△DBM的底BE是△ABC的底BC的2/3
则,S△DBE / S△ABC
    =(1/2 * DM * BE) / (1/2 * AN * BC)
    =DM/AN * BE/BC
   =1/2 * 2/3
   = 1/3
S阴影=(S△ABC - S△DBE) / S△ABC
         = 1 - S△DBE / S△ABC
        =1 - 1/3
        =2/3
下附图参考：

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