作业帮工程问题列方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:57:17
工程问题列方程
解题思路： 工程问题： 一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）
解题过程：
工程问题：
一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）
如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的1/30
，则工作效率为1/30；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的1/20
，则工作效率为1/20 ，两人一起可以完成（1/20+1/30）——工作效率之和
1、 某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，（牢记公式：工作效率（包括工作效率之和）×工作时间＝工作总量）则可列方程： （1/6 + 1/8）x＝1
2、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？.
（分析：甲乙队合作之前，由甲队单独已完成的工作量为5×1/30；甲乙合作之后的工作效率之和为1/30 + 1/20；则可设他们需要合作x天。）
解：设甲、乙两队需要合作x天，可完成剩下的所有工作，根据题意，得：
5×1/30 +（1/30 + 1/20）x＝1
5/30 + 5/60x＝1
5/60x＝1-5/30
5/60x＝25/30
x＝25/30÷5/60
x＝25/30×60/5
x＝10
（检验：5×1/30 + 10×1/30 + 10×1/20＝1，符合题意。）
答：甲、乙两队需要合作10天，可完成剩下的所有工作.
3、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
（分析：甲、乙合作4天所完成的工作量为(1/10 + 1/15)×4，若设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，则合作之后乙单独完成的工作量为1/15x）
答：设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，根据题意，得：
（1/10 + 1/15）×4 + 1/15x＝1
5/30×4 + 1/15x＝1
20/30 + 1/15x＝1
1/15x＝1-20/30
1/15x＝10/30
x＝10/30÷1/15
x＝10/30×15
x＝5
(检验：1/10×4 + 1/15×4 + 1/15×5＝1符合题意。)
答：剩下的部分由乙单独做需要5天完成.
4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
（分析：工作总量单位为1，这道题涉及到的是总工程的5/6）
解：设两队合做，再做x天后可完成工程的六分之五，根据题意，得：
1/16×4 + (1/16 + 1/12)x＝5/6
4/16 + 7/48x＝5/6
7/48x＝5/6 - 4/16
7/48x＝28/48
x＝28/48÷7/48
x＝28/48×48/7
x＝4
（检验：1/16×4 + 1/16×4 + 1/12×4
＝1/4 + 1/4 + 1/3
＝1/2 + 1/3
＝5/6 符合题意。）
答：两队合做，再做4天后可完成工程的六分之五.
5.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
答：单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的1/15。
（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
答：单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的1/24。
（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
（分析：工作效率之和为1/15 – 1/24）
解：设时间为x小时，根据题意，得：
当x＝1时，（1/15–1/24）x＝（1/15–1/24）×1＝8/120–5/120＝3/120＝1/40
答：如果将两管同时打开，每小时池子的进水量为1/40.
（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
分析：进水管先打开2小时，注入的水量为1/15×2；再同时打开两管，注入的水量为若设时间为x，则注入水量为（1/15–1/24）x，前后注水量的总和等于注满水池的量（即单位1）.
解：设注满水池还需要x小时，根据题意，得：
1/15×2+（1/15–1/24）x＝1
2/15+1/40x＝1
1/40x＝1-2/15
1/40x＝13/15
x＝13/15÷1/40
x＝13/15×40
x＝104/3
答：注满水池还需要104/3小时。
6.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开
乙管，5小时注满水池。
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把
水池注满？
（分析：本题中涉及到小时与分钟的换算20分钟等于1/3小时，除此之外，同前面几道题的解题思路相同。）
解：设还需要x小时才能把水池注满，根据题意，得：
（1/2.5 + 1/5）×1/3 + 1/5x＝1
3/5×1/3 + 1/5x＝1
1/5 + 1/5x＝1
1/5x＝1 - 1/5
1/5x＝4/5
x＝4/5÷1/5
x＝4/5×5
x＝4
（检验：1/2.5×1/3 + 1/5×1/3 + 1/5×4
＝2/15 + 1/15 + 4/5
＝3/15 + 4/5
＝1 符合题意。）
答：还需要4小时才能把水池注满.
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三
管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
（分析：三管的工作效率之和＝1/2.5 + 1/5–1/3）
解：设三管同时开放，x小时才能把一空池注满水，根据题意，得：
（1/2.5 + 1/5–1/3）x＝1
（2/5 + 1/5–1/3）x＝1
（3/5–1/3）x＝1
（9/15–5/15）x＝1
4/15x＝1
x＝1÷4/15
x＝1×15/4
x＝15/4（15/4＝3 + 3/4＝3 + 45/60，结论为：3小时45分钟）
∴答案是3小时45分钟
答：三管同时开放，3小时45分钟时才能把这个空池注满水。
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
提示：工作效率×工作时间×工作人数=工作总量（单位1），因此，若第一时间段安排了x个人工作，则第一工作时间段的工作量为1/40×4x；第二工作时间段的工作量为1/40×8(x+2)。 解：先安排了x个人工作，根据题意，得：
设1/40×4x + 1/40×8(x+2)＝1
4/40x + 8/40(x+2)＝1
4/40x + 8/40x + 8/40×2＝1
4/40x + 8/40x + 16/40＝1
4/40x + 8/40x＝1 - 16/40
12/40x＝24/40
x＝24/40÷12/40
x＝24/40×40/12
x＝2
答：先安排了2个人工作.
解题过程：
工程问题：
一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）
如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的1/30
，则工作效率为1/30；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的1/20，则工作效率为1/20 ，两人一起可以完成（1/20+1/30）——工作效率之和1、 某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，（牢记公式：工作效率（包括工作效率之和）×工作时间＝工作总量）则可列方程： （1/6 + 1/8）x＝1
2、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？.
（分析：甲乙队合作之前，由甲队单独已完成的工作量为5×1/30；甲乙合作之后的工作效率之和为1/30 + 1/20；则可设他们需要合作x天。）
解：设甲、乙两队需要合作x天，可完成剩下的所有工作，根据题意，得：
5×1/30 +（1/30 + 1/20）x＝1
5/30 + 5/60x＝1
5/60x＝1-5/30
5/60x＝25/30
x＝25/30÷5/60
x＝25/30×60/5
x＝10
（检验：5×1/30 + 10×1/30 + 10×1/20＝1，符合题意。）
答：甲、乙两队需要合作10天，可完成剩下的所有工作.
3、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
（分析：甲、乙合作4天所完成的工作量为(1/10 + 1/15)×4，若设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，则合作之后乙单独完成的工作量为1/15x）
答：设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，根据题意，得：
（1/10 + 1/15）×4 + 1/15x＝1
5/30×4 + 1/15x＝1
20/30 + 1/15x＝1
1/15x＝1-20/30
1/15x＝10/30
x＝10/30÷1/15
x＝10/30×15
x＝5
(检验：1/10×4 + 1/15×4 + 1/15×5＝1符合题意。)
答：剩下的部分由乙单独做需要5天完成.
4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
（分析：工作总量单位为1，这道题涉及到的是总工程的5/6）
解：设两队合做，再做x天后可完成工程的六分之五，根据题意，得：
1/16×4 + (1/16 + 1/12)x＝5/6
4/16 + 7/48x＝5/6
7/48x＝5/6 - 4/16
7/48x＝28/48
x＝28/48÷7/48
x＝28/48×48/7
x＝4
（检验：1/16×4 + 1/16×4 + 1/12×4
＝1/4 + 1/4 + 1/3
＝1/2 + 1/3
＝5/6 符合题意。）
答：两队合做，再做4天后可完成工程的六分之五.
5.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
答：单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的1/15。
（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
答：单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的1/24。
（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
（分析：工作效率之和为1/15 – 1/24）
解：设时间为x小时，根据题意，得：
当x＝1时，（1/15–1/24）x＝（1/15–1/24）×1＝8/120–5/120＝3/120＝1/40
答：如果将两管同时打开，每小时池子的进水量为1/40.
（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
分析：进水管先打开2小时，注入的水量为1/15×2；再同时打开两管，注入的水量为若设时间为x，则注入水量为（1/15–1/24）x，前后注水量的总和等于注满水池的量（即单位1）.
解：设注满水池还需要x小时，根据题意，得：
1/15×2+（1/15–1/24）x＝1
2/15+1/40x＝1
1/40x＝1-2/15
1/40x＝13/15
x＝13/15÷1/40
x＝13/15×40
x＝104/3
答：注满水池还需要104/3小时。
6.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开
乙管，5小时注满水池。
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把
水池注满？
（分析：本题中涉及到小时与分钟的换算20分钟等于1/3小时，除此之外，同前面几道题的解题思路相同。）
解：设还需要x小时才能把水池注满，根据题意，得：
（1/2.5 + 1/5）×1/3 + 1/5x＝1
3/5×1/3 + 1/5x＝1
1/5 + 1/5x＝1
1/5x＝1 - 1/5
1/5x＝4/5
x＝4/5÷1/5
x＝4/5×5
x＝4
（检验：1/2.5×1/3 + 1/5×1/3 + 1/5×4
＝2/15 + 1/15 + 4/5
＝3/15 + 4/5
＝1 符合题意。）
答：还需要4小时才能把水池注满.
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三
管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
（分析：三管的工作效率之和＝1/2.5 + 1/5–1/3）
解：设三管同时开放，x小时才能把一空池注满水，根据题意，得：
（1/2.5 + 1/5–1/3）x＝1
（2/5 + 1/5–1/3）x＝1
（3/5–1/3）x＝1
（9/15–5/15）x＝1
4/15x＝1
x＝1÷4/15
x＝1×15/4
x＝15/4（15/4＝3 + 3/4＝3 + 45/60，结论为：3小时45分钟）
∴答案是3小时45分钟
答：三管同时开放，3小时45分钟时才能把这个空池注满水。
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
提示：工作效率×工作时间×工作人数=工作总量（单位1），因此，若第一时间段安排了x个人工作，则第一工作时间段的工作量为1/40×4x；第二工作时间段的工作量为1/40×8(x+2)。 解：先安排了x个人工作，根据题意，得：
设1/40×4x + 1/40×8(x+2)＝1
4/40x + 8/40(x+2)＝1
4/40x + 8/40x + 8/40×2＝1
4/40x + 8/40x + 16/40＝1
4/40x + 8/40x＝1 - 16/40
12/40x＝24/40
x＝24/40÷12/40
x＝24/40×40/12
x＝2
答：先安排了2个人工作.