在边长a的正三角形的三个角上剪下三个全等的四边形做成无盖的正三棱柱,剪下的面积之和等于多少时容积最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:33:36

如图：设正三棱柱高为x,无盖的正三棱柱容积：
V＝（√3/4）（a-2√3x）²x
＝3√3x³-3ax²+（√3/4）a²x
V′＝9√3x²-6ax+（√3/4）a²
V〃＝18√3x-6a.
V′=0,得到x1＝a/（2√3）.x2＝a/（6√3）
V〃|X1＝3a＞0.V|x1为0最小（请楼主自己验证!）
V〃|x2＝-3a＜0.V有最大值.此时剪下的面积S＝3√3（x2）²＝√3a²/36.

一块长方形铁皮,长5m,宽3m,从四个角上剪下边长为0.5m的正方形,然后做成无盖的盒子, 如下图,一张长方形的纸,剪下一个边长10厘米的正方形,再从正方形里剪下一个最大的圆,刚好做成一个无盖的圆柱,原来这张长方从一个正方形纸板的四个角各剪下一个边长是3分米的小正方形,剩下的纸板恰好做成一个无盖的正方形纸盒,求这个纸盒的容积是多少在一块长为20cm,宽为12cm的长方形铁皮的四个角上分别剪下一个边长为2cm的正方形,做成一个无盖的长方体铁盒,求铁盒一张长方形纸剪下10cm的正方形,再从正方形中剪下一个最大的圆做成无盖圆柱长方形纸面积是?圆柱体积是? 在一个边长时10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是多少? 一个长方形铁皮长30厘米宽20厘米,四角各剪下一个边长2厘米的正方形,制成一个无盖长方体盒子,容积多少? ：把边长为a的正三角形铁皮的三个角剪去相同的三个小四边形一块长方形铁皮长5dm,宽3dm,分别从四个角剪下边长5cm的正方形做成无盖的盒子,这个盒子的面积和体积是用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶．算一算在边长是六厘米的正方形纸板上,剪下一个最大的圆,剩下的面积是多少平方米在一个边长是20厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆,剩下的面积是多少?