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某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、B

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:09:05
某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果是求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。 (4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
老师，我的问题是针对第四问的，求一个动点的路径，要先知道这个点的运动轨迹，分三步，当这个动点不动时所在的位置，运动中所在的位置，停止运动时所在的位置。我这样理解对吗？针对第四问网上的解答我有点看不懂，O点的运动路径能通过计算得到？不是我理解的分三步得到的，知道O点的运动路径是一条直线后，怎么知道这条直线是平行于AB的？ 又怎么算出路径的长的？期待您的解答，谢谢
我的问题是针对第四问的，求一个动点的路径，要先知道这个点的运动轨迹，分三步，当这个动点不动时所在的位置，运动中所在的位置，停止运动时所在的位置。我这样理解对吗？针对第四问网上的解答我有点看不懂，O点的运动路径能通过计算得到？不是我理解的分三步得到的，知道O点的运动路径是一条直线后，怎么知道这条直线是平行于AB的？ 又怎么算出路径的长的？
解题思路： 根据图形的轴对称性结合梯形中位线性质求解
解题过程：

物理问题如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段A 如图,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A、B重合）,分别以AP、PB为边向AB的同一侧作等边三角形AP 如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同 如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作 如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作 18．如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段 如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△AP 如图,已知P是线段AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连 已知线段AB=6,点P是射线AB上的一个动点,点M是线段AP的中点,点N是线段MB对的中点,则当AP=2.4时,求MN的 A----M----P-----N------B如图,线段AB=10,P为线段AB上的一个动点,M为PA的中点,N为PB 已知线段AB=6cm,点p是射线AB上的一个动点,点M是线段AP的中点,点N是线段MB的中点.当AP=2.4时,求MN的