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已知∠A=∠C=90° 如图,试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:09:18
已知∠A=∠C=90° 如图,试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由.
设AC和BC交于O,BE和AC交于M
∵∠A=∠C
∠BOA=∠COD
∴∠ABO=∠CDO(余角相等)
∵BE平分∠ABC,DF平分∠CDG
∴∠CBE=1/2∠ABO
∠GDF=1/2∠CDG=1/2(180°-∠CDO)=90°-1/2∠CDO
∴∠GME=∠CBE+∠BOA=1/2∠BAO+∠BOA=∠BAO+∠BOA-1/2∠ABO=90°-1/2∠ABO
∴∠GDF=∠GME
∴DF∥BE