试说明当m、n为任意有理数时,m+n的绝对值与m的绝对值+n的绝对值的大小关系；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:24:14

试说明当m、n为任意有理数时,m+n的绝对值与m的绝对值+n的绝对值的大小关系；
友情提示：你所列举的情况是否全面

丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
证明如下:
|m+n|²=(m+n)²=m²+n²+2mn
(|m|+|n|)²=m²+n²+2|m||n|
显然,mn≤|m||n|
故,丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
举例：
|-4+(-3)|=7 |-4|+|-3|=7
|-4+3|=1 |-4|+|3|=7
|-4+4|=0 |-4|+|4|=8
|4+3|=7 |4|+|3|=7
|4+0|=4 |4|+|0|=4
|0+0|=0 |0|+|0|=0
以上例子说明：任意2有理数和的绝对值小于等于它们绝对值的和.即：丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
总结:
m,n是同号或其任意为0或都为0时候取等号
n,m异号时取小于号

若m的绝对值=3,n的绝对值等于5,m与n是异号,试求m-n 绝对值m-n=n-m,且绝对值m=4,绝对值n=3,则【m+n】的平方? 已知m,n为整数,m-2的绝对值+m-n的绝对值=1,求m+n的和若m加5的绝对值等于n加5的绝对值,则m、n之间的关系为? （1-m）平方+绝对值n+2绝对值=0,则m+n的值为 m的绝对值减m等于零则m与n的关系是已知m的绝对值=-n,化简m-1的绝对值m-2的绝对值如果（m+1/2）²+n+5/7的绝对值=0,则m与n的大小关系是m ____ n 当M的相反数是最大的负整数,N是绝对值最小的有理数,则M+N= 如图所示,化简：m-n的绝对值= |m-n|=n-m,m的绝对值等于4,n的绝对值等于3,则m-n等于分别用m,n,z表示任意有理数,若m,n互为相反数,z的绝对值等于7,求3m加3n加z的值