用迭代法求解方程：x-2cosx=0的所有实数根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:56:33

用迭代法求解方程：x-2cosx=0的所有实数根
（要求判断根的个数及范围,构造收敛的迭代格式,并且求出精确到【10的(-5)次方】的近似根）.
需要详解

这个题目可以给你一个详解,本人刚才做的.
只有一个解.容易证明y=2cosx和y=x 只有一个交点,在x=1.03=59°附近
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分段证明：易证y=2cosx和y=x在[-π/2,0] [π/2,2]段一正一负而没有交点
在[-2,-π/2]段.y=2cosx是导数不断增大的增函数(凹函数).y=x的导数恒为1
当x=-2时,2cos(-2)=-0.83>-2 最小导数-2sin(-2)=1.82>1
则2cosx-x>2-0.83 说明该段也没有交点.总共只有一个实数解在[0,π/2]之间
别人给你帮助了记得回复啊.这种问题都是难题,都是付出了很多时间才做出来的.
多少说个谢谢

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