已知两点A=(0,根号3）,B(0,- 根号3）,曲线G上的动点p(X,Y)使得直线PA pb的斜率之积为-3/4 过点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 20:41:21

已知两点A=(0,根号3）,B(0,- 根号3）,曲线G上的动点p(X,Y)使得直线PA pb的斜率之积为-3/4 过点C(0,-1)的直线与G相交于E.F两点,且EF=2CF,求EF的方程.

设：P(x,y),则：
PA的斜率是：k1=(y－√3)/(x)；PB的斜率是：k2=(y＋√3)/(x)
得：
k1k2=－3/4
[(y－√3)(y＋√3)]/(x²)=－3/4
化简,得：
x²/4＋y²/3=1
直线与这个椭圆交于点EF,且C是EF的中点,设：E(x1,y1)、F(x2,y2),则：
(x1)²/4＋(y1)²/3=1、(x2)²/4＋(y2)²/3=1
两式相减,得：
(1/4)(x1＋x2)(x1－x2)＋(1/3)(y1＋y2)(y1－y2)=0
其中：(x1＋x2)/2=点C的横坐标=0；(y1＋y2)/2=点C的纵坐标=－1
则：x1＋x2=0、y1＋y2=－2
而EF的斜率是：k=(y1－y2)/(x1－x2)=0
则直线EF的方程是：y=－1
再问： C不是EF中点不是中点弦问题。 = =
再答： EF=2FC，这个不是中点是什么？？
再问：不好意思打错了是EC=2CF 。
再答：设：E(x1，y1)、F(x2，y2) 【用向量做】 |EC|=2|CF|：由于点C在线段EF上，则这个式子就是：向量EC=2向量CF 则：EC=(－x1，－1－y1)=2CF=2(x2，y2＋1)=(2x2，2y2＋2) 得：x1＋2x2=0 (1)假如直线EF的斜率不存在，检验下【不满足的】 (2)假如直线EF的斜率存在，设：直线EF的方程是：y=kx－1 代入椭圆：x²/4＋y²/3=1中，得： 3x²＋4(kx－1)²=12 (3＋4k²)x²－8kx－16=0 得： ①x1＋x2=(8k)/(3＋4k²)；②x1x2=－16/(3＋4k²)；再加上：③x1＋2x2=0 得： x1x2=－2(x2)²=(－16)/(3＋4k²) ====>>>> (x2)²=8/(3＋4k²) x1＋x2=－x2=(8k)/(3＋4k²) =======>>>> x2=－8k/(3＋4k²) 消去x2，求出k的值。

已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为W.直线y=kx+1与曲线W 已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B.（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证：直线AB的斜率为为定值已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, 已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A、B（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证:直线AB的斜率为已知A（-根号3,0）B(根号3,0)动点P满足/向量PA/+/向量PB/=4(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点（1 已知点A(-根号3,0)B(根号3,0),动点C到两点A,B的距离之比PA/PB=2,求P的轨迹方程已知点A(-根号3,0),B(根号3,0),动点C到两点A,B的距离之比PA/PB=2,求P的轨迹方程已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x-4y+4=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为已知圆O：x^2+y^2=4,点P为直线l：x=4上的动点.若点A（-2,0）,B（2,0）,直线PA,PB与圆O的另一已知两点A（4,-3）和B（2,-1）及直线L:x+y-2=0,求一点P,使/PA/=/PB/且P到L的距离为根号2 已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为52