如图,四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC平行AD,ED平行BC,S△AED=a,S△BEC=b,求证:S△ECD是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 03:47:20
如图,四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC平行AD,ED平行BC,S△AED=a,S△BEC=b,求证:S△ECD是a、b的比例中项
实际上S△AED/S△ECD=AD/EC.
S△ECD/S△AED=DE/BC
(△AED的面积等于AD乘以E向AD做的高,△ECD的面积等于EC乘以D向EC做的高,因为EC平行AD刚才做的那两个高是相等的,所以就有面积比等于AD/EC,后面那个同理)
所以要证明提问的S△ECD是a、b的比例中项,只需证明AD/EC=DE/BC.
再看△ADE和△ECB.
∵DE平行BC
所以∠AED=∠EBC ∠DEC=∠ECB
∵AD平行EC
所以∠DEC=∠EDA,所以∠ECB=∠EDA
所以△ADE相似于△ECB
所以AD/EC=DE/BC.
S△ECD/S△AED=DE/BC
(△AED的面积等于AD乘以E向AD做的高,△ECD的面积等于EC乘以D向EC做的高,因为EC平行AD刚才做的那两个高是相等的,所以就有面积比等于AD/EC,后面那个同理)
所以要证明提问的S△ECD是a、b的比例中项,只需证明AD/EC=DE/BC.
再看△ADE和△ECB.
∵DE平行BC
所以∠AED=∠EBC ∠DEC=∠ECB
∵AD平行EC
所以∠DEC=∠EDA,所以∠ECB=∠EDA
所以△ADE相似于△ECB
所以AD/EC=DE/BC.
如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S△cde
如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,EC=ED,∠BEC=75°,∠AED=45°,求证:A
如图,四边形ABCD中,AC交BD于E,已知S△AED=S△BEC,则可以判定四边形ABCD中平行的一组对边是
如图,在四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC‖AD,DE‖BC.若S△ADE=3,S△ECB=1,试探究△CDE与△
已知如图,四边形abcd中,AD平行BC,E是AB中点,求证S四边形abcd=2S三角形cde
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的
如图,.在四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AD//BC,ED//BF,AF=CE.求证:四边形ABCD是平行
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED,求证:EB=EC
如图所示,直角梯形ABCD中,AB平行DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,且△ABE全等 △ECD
已知,如图,点E是四边形ABCD内一点,且EB=EC,EA=ED,DC=AB,∠AED=∠BEC求证:四边形ABCD是矩