已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的长轴长为4,且离心率为e=根号2/2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:31:14

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的长轴长为4,且离心率为e=根号2/2.
1,求椭圆的方程（答案是x^2/4+y^2/2=1）
2.若椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左顶点为A,右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线L:x=3分别交于M,N两点,求咸蛋MN的长度的最小值.根号10）

（1）由题意可知：2a=4 a=2 e=c/a=c/2=根号2/2 c=根号2
b^2=a^2-c^2=2 所以椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1
(2)设点S的坐标为（x0,y0）
A点坐标为（-2,0）B点坐标为（2,0）
直线AS方程为y=y0(x+2)/(x0+2)
直线BS方程为y=y0(x-2)/(x0-2)
联立方程得M点纵坐标为5y0/(x0+2)
N点坐标为y0/(x0-2)
线段MN为5y0/(x0+2)-y0/(x0-2)=(4x0y0-12y0)/(x0^2-4)=(12y0-4x0y0)/2y0^2=(6-2x0)/y0
所以最小值为根号10
再问：最小值根号10怎么得到的啊？不是很明白
再答：你可以利用几何意义要求MN最小值，即求(x0-3)/y0的最大值，即y0/(x0-3)的最小值即点（x0,y0）与点（3,0）的斜率最小值，可求为-2/根号10 最小值为根号10
再问：大神。。。。-2/根号10是怎么求出来的啊。。。。
再答：斜率最小值是直线与上半椭圆相切时的斜率吗设直线y=k(x-3) 联立Δ=0 解出k值

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为根号3/2.求已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点, 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1 已知椭圆C：:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号二,且经过（1,根号3/2）在平面直角坐标系X0Y中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号（2/3）,且椭圆已知点A（0,-2）椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/2 ,F是椭圆E的右焦已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率e=2分之根号3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4 已知抛物线x平方等于6y的焦点为F,椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率为e=根号3/2,P 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点