如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥A

如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥A
 如图,已知在△ABC中,∠A、∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8 AC=9.
（1）求证：OP=OQ=OR
(2)求BP、CQ、AR的长
（3）若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于点F,若∠A=60°,求证：OE=OF

1.OA平分∠A所以∠OAR＝∠OAQ有因为OA公共边两个直角,所以△AOR≌△AOQ所以OR=OQ同理OR=OP所以OP=OQ=OR
2.BC＝BP+CP=8 AC=AQ+CQ=9 AB=AR+BR=7 AB+BC+AC=2（AR+CQ+BP）
解得AR=4BP=3CQ=5